Для нахождения производной функции y=3^x(x+1) сначала выразим выражение в более удобной форме:
y = 3^x * (x+1)
Теперь продифференцируем это выражение по x, используя правило производной произведения функций:
y' = (d/dx)(3^x) (x+1) + 3^x (d/dx)(x+1)
Для нахождения первого слагаемого производной 3^x воспользуемся формулой:
(dy/dx)(a^x) = ln(a) * a^x
Подставляем a=3 и продифференцируем (3^x):
(d/dx)(3^x) = ln(3) * 3^x
Теперь продифференцируем (x+1) по x:
(d/dx)(x+1) = 1
Подставляем все обратно в формулу для y':
y' = ln(3) 3^x (x+1) + 3^x * 1
y' = ln(3) 3^x (x+1) + 3^x
Теперь находим значение производной y' при x=2:
y'(2) = ln(3) 3^2 (2+1) + 3^2
y'(2) = ln(3) 9 3 + 9
y'(2) = ln(3) * 27 + 9
y'(2) = 3ln(3) + 9
Поэтому y'(2) = 3ln(3) + 9
Для нахождения производной функции y=3^x(x+1) сначала выразим выражение в более удобной форме:
y = 3^x * (x+1)
Теперь продифференцируем это выражение по x, используя правило производной произведения функций:
y' = (d/dx)(3^x) (x+1) + 3^x (d/dx)(x+1)
Для нахождения первого слагаемого производной 3^x воспользуемся формулой:
(dy/dx)(a^x) = ln(a) * a^x
Подставляем a=3 и продифференцируем (3^x):
(d/dx)(3^x) = ln(3) * 3^x
Теперь продифференцируем (x+1) по x:
(d/dx)(x+1) = 1
Подставляем все обратно в формулу для y':
y' = ln(3) 3^x (x+1) + 3^x * 1
y' = ln(3) 3^x (x+1) + 3^x
Теперь находим значение производной y' при x=2:
y'(2) = ln(3) 3^2 (2+1) + 3^2
y'(2) = ln(3) 9 3 + 9
y'(2) = ln(3) * 27 + 9
y'(2) = 3ln(3) + 9
Поэтому y'(2) = 3ln(3) + 9