Перепишем уравнение в виде:
3sin(x) + 3 = 2(1 - sin²(x))
3sin(x) + 3 = 2 - 2sin²(x)
2sin²(x) + 3sin(x) + 1 = 0
Это уравнение квадратного типа. Решим его при помощи дискриминанта:
D = 9 - 8 = 1
sin(x)1,2 = (-3 ± √1) / 4
sin(x)1 = (-3 + 1) / 4 = -1/2sin(x)2 = (-3 - 1) / 4 = -1
Таким образом, sin(x) = -1/2 и sin(x) = -1. Найдем x подставив оба значения sin в уравнение и используя область значений sin:
x1 = π/6 + 2πkx2 = 5π/6 + 2πk
x3 = 3π/2 + 2πk
Где k - любое целое число.
Итак, решение уравнения 3sin(x) + 3 = 2cos²(x) получились следующие: x = π/6, 5π/6, 3π/2 + 2πk, где k - любое целое число.
Перепишем уравнение в виде:
3sin(x) + 3 = 2(1 - sin²(x))
3sin(x) + 3 = 2 - 2sin²(x)
2sin²(x) + 3sin(x) + 1 = 0
Это уравнение квадратного типа. Решим его при помощи дискриминанта:
D = 9 - 8 = 1
sin(x)1,2 = (-3 ± √1) / 4
sin(x)1 = (-3 + 1) / 4 = -1/2
sin(x)2 = (-3 - 1) / 4 = -1
Таким образом, sin(x) = -1/2 и sin(x) = -1. Найдем x подставив оба значения sin в уравнение и используя область значений sin:
Для sin(x) = -1/2:x1 = π/6 + 2πk
Для sin(x) = -1:x2 = 5π/6 + 2πk
x3 = 3π/2 + 2πk
Где k - любое целое число.
Итак, решение уравнения 3sin(x) + 3 = 2cos²(x) получились следующие: x = π/6, 5π/6, 3π/2 + 2πk, где k - любое целое число.