Первая труба может наполнить бассейн за 6 часов, а вторая за 8. Если открыть обе трубы и выходное отверстие, то 5\6 бассейна наполниться за 4 часа. Какое время пройдет, чтобы выходное отверстие опорожнило бассейн, наполненный на 2\3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть обе трубы наполняют бассейн за ( x ) часов, а выходное отверстие опорожняет бассейн за ( y ) часов.

Тогда за 1 час работы первая труба наполнит ( \frac{1}{6} ) бассейна, вторая - ( \frac{1}{8} ) бассейна, а выходное отверстие опорожнит ( \frac{1}{x} ) бассейна.

За 4 часа работы обе трубы наполнят ( \frac{4}{6} + \frac{4}{8} = \frac{4}{6} + \frac{1}{2} = \frac{5}{3} ) бассейна, а выходное отверстие опорожнит ( 4 \cdot \frac{1}{x} ) бассейна.

Получаем уравнение:

[ \frac{5}{3} - 4 \cdot \frac{1}{x} = \frac{2}{3} ]

Упрощаем:

[ \frac{5}{3} - \frac{4}{x} = \frac{2}{3} ]
[ \frac{5}{3} - \frac{4}{x} = \frac{2}{3} ]
[ \frac{5x - 12}{3x} = \frac{2}{3} ]
[ 5x - 12 = 2x ]
[ 3x = 12 ]
[ x = 4 ]

Ответ: выходное отверстие опустошит бассейн, наполненный на ( \frac{2}{3} ), за 4 часа.