Клумба имеет форму круга диаметром 8 м. Вокруг клумбы дорожка одной и той же ширины. Площадь, которую занимает клумба с дорожкой, равна 36π м2. Какова ширина дорожки?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус клумбы как R, ширину дорожки как х.

Площадь клумбы без дорожки равна πR^2
Площадь клумбы с дорожкой равна π(R+х)^2

По условию, разность между этими площадями равна площади дорожки:
π(R+х)^2 - πR^2 = 36π
π(R^2 + 2Rx + x^2) - πR^2 = 36π
πR^2 + 2πRx + πx^2 - πR^2 = 36π
2πRx + πx^2 = 36π

Выразим x:
2Rx + x^2 = 36
x^2 + 2Rx - 36 = 0

Это квадратное уравнение, для которого можно найти корни:
D = 2R^2 + 144
x = (-2R ± √(2R^2 + 144))/2
x = (-2R ± √(4R^2 + 144))/2
x = (-2R ± √(4(R^2 + 36)))/2
x = (-2R ± 2√(R^2 + 36))/2
x = -R ± √(R^2 + 36)

Так как ширина дорожки не может быть отрицательной, берем положительный корень:
x = -R + √(R^2 + 36)

Теперь подставляем диаметр клумбы (8 м) вместо R:
x = -4 + √(4^2 + 36)
x = -4 + √52
x ≈ 2.57 м

Итак, ширина дорожки вокруг клумбы равна приблизительно 2.57 м.