Решите на множестве R: в) |x+2|=|x-3| д) |(x^2)-5x+4|=2 е) |x(x-3)|=4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

в) Начнем сравнивать различные части выражения.

Пусть x+2 > 0 и x-3 > 0:
x > -2 и x > 3, что означает x > 3, но это противоречие, так как x > -2.

Пусть x+2 > 0 и x-3 < 0:
x > -2 и x < 3, что означает -2 < x < 3.
Тогда |x+2| = x+2, |x-3| = -(x-3).
Таким образом, уравнение становится: x+2 = -(x-3) или x+2 = x-3.
Решая эти уравнения, получаем x = 1.

Пусть x+2 < 0 и x-3 > 0:
x < -2 и x > 3, что опять приводит к противоречию.

Пусть x+2 < 0 и x-3 < 0:
x < -2 и x < 3, что означает x < -2.
Тогда |x+2| = -(x+2), |x-3| = -(x-3).
Уравнение становится: -(x+2) = -(x-3), тогда x = 0.

Итак, решение уравнения |x+2| = |x-3| на множестве R: x = 1, x = 0.

д) x^2 - 5x + 4 = 2 или x^2 - 5x + 4 = -2

x^2 - 5x + 2 = 0
Дискриминант D = (-5)^2 - 412 = 25 - 8 = 17
x = (5 ± √17) / 2

x^2 - 5x + 6 = 0
Дискриминант D = (-5)^2 - 416 = 25 - 24 = 1
x = (5 ± 1) / 2 = 3, 2

Итак, решения уравнения |(x^2)-5x+4| = 2 на множестве R: x = (5 ± √17) / 2, x = 3, x = 2.

е) x(x-3) = 4
Разобъем на случаи:

Пусть x > 3:
x > 3 и x-3 > 0, значит x > 3.
Уравнение упростится до x^2 - 3x - 4 = 0
D = 9 + 16 = 25
x = (3 ± 5) / 2 = 4, -1

Пусть x < 0:
x < 0 и x-3 < 0, значит x < 0.
Уравнение упростится до x^2 - 3x - 4 = 0
D = 9 + 16 = 25
x = (3 ± 5) / 2 = 4, -1

Пусть 0 < x < 3:
0 < x < 3 и x-3 < 0, что приводит к противоречию.

Итак, решения уравнения |x(x-3)| = 4 на множестве R: x = 4, x = -1.