Решите уравнение х/x+2=2/x-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем уравнение к общему знаменателю:

x/(x+2) = 2/(x-1)

x(x-1) = 2(x+2)
x^2 - x = 2x + 4
x^2 - 3x - 4 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

D = (-3)^2 - 41(-4) = 9 + 16 = 25

x1,2 = (3 ± √25)/2 = (3 ± 5)/2

x1 = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4
x2 = (3 - 5)/2 = -2/2 = -1

Проверим корни:

При x = 4:
4/(4+2) = 2/(4-1)
4/6 = 2/3
2/3 = 2/3 - верно

При x = -1:
-1/(-1+2) = 2/(-1-1)
-1/1 = -2/-2
-1 = 1 - ложно

Таким образом, корень уравнения равен x = 4.