В коробке лежат белые, синие, красные и зеленые шарики. Белых шариков в 4 раза меньше, чем синих, красных и зеленых вместе. Синих шариков в 6 раз меньше, чем белых, красных и зеленых вместе. Докажите, что число шариков в коробке делится на 35.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество белых шариков равно a, синих – 6a, красных – b, зеленых – c.
Тогда a + 6a + b + c = 1/4(a + 6a + b + c) + 1/6(a + 6a + b + c)
35a + b + c = 4a + b + c + 6a + b + c
35a = 10a
a = 0
Таким образом, количество белых шариков равно 0.
Пусть количество синих шариков равно b.
Тогда 6b + b = 0
7b = 0
b = 0
Таким образом, количество синих шариков равно 0.
Таким образом, все шарики в коробке красные и зеленые.
Пусть количество красных шариков равно c, количество зеленых – d.
Тогда c + d = 35k, где k – натуральное число.
Таким образом, общее количество шариков в коробке равно a + 6a + b + c + d = 0 + 0 + c + d = c + d = 35k, что делится на 35.
Таким образом, количество шариков в коробке действительно делится на 35.