В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов угол A= 30 градусов AC= 10 корней из трех найдите АВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Из условия задачи известно, что угол C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов, а AC равен 10 * √3.

Так как угол A и угол C сумма углов треугольника равна 90 градусов, то угол B равен 60 градусов.

Для поиска стороны AB воспользуемся теоремой косинусов:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 AC BC * cos(B)

AB^2 = (10 √3)^2 + BC^2 - 2 10 √3 BC * cos(60)

AB^2 = 300 + BC^2 - 20 BC 0.5

AB^2 = 300 + BC^2 - 10BC

Также заметим, что BC = AB * sin(30):

AB sin(30) = AB 0.5 = BC

Подставляем это выражение в формулу для AB^2:

AB^2 = 300 + (AB 0.5)^2 - 10 (AB * 0.5)

AB^2 = 300 + 0.25 AB^2 - 5 AB

0.75 AB^2 + 5 AB - 300 = 0

Решаем квадратное уравнение, чтобы найти длину стороны AB:

AB = (-5 + √(5^2 - 4 0.75 (-300))) / (2 0.75) или AB = (-5 - √(5^2 - 4 0.75 (-300))) / (2 0.75)

AB = (-5 + √625) / 1.5 или AB = (-5 - √625) / 1.5

AB = (25 + 8√7) / 1.5 or AB = (25 - 8√7) / 1.5

AB ≈ 22.97 or AB ≈ 4.43

Значит, длина стороны AB равна примерно 22.97 или 4.43.