Точка d на стороне ab треугольника abc выбрана так, что ad=ac.Известно, что угол cab=54 и угол acb=86.Найдите угол DCB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно использовать теорему синусов.

Мы знаем, что угол CAB = 54 градуса, угол ACB = 86 градусов и AC = AD. Поскольку треугольник ACD равнобедренный (AC = AD), то угол CAD = угол CDA.

Теперь мы можем выразить угол CAD через углы треугольника ABC:
CAD = 180 - (54 + 86) = 40 градусов.

Таким образом, у нас есть угол CAD = 40 градусов и угол ACB = 86 градусов. Теперь мы можем найти угол DCB, используя теорему синусов:
sin(DCB) / sin(CAD) = CB / CD.

sin(DCB) / sin(40) = CB / CD.

sin(DCB) = sin(40) * (CB / CD).

Теперь нам нужно найти отношение сторон CB / CD. Поскольку треугольник ACD равнобедренный (AD = AC), то CB = CD. Значит, CB / CD = 1.

Таким образом, sin(DCB) = sin(40) * 1 = sin(40).

DCB = arcsin(sin(40)) = 40 градусов.

Итак, угол DCB равен 40 градусов.