При каких значениях k прямая y=kx –4 имеет с параболой y=x² +2x ровно одну точку?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Прямая y=kx - 4 пересекает параболу y=x² + 2x в одной точке, если у них есть один общий корень. Это происходит, когда это общее решение уравнения, которые задают прямую и параболу, равно одному и тому же x.

Таким образом, мы должны приравнять уравнения к друг другу и решить полученное квадратное уравнение:

kx - 4 = x² + 2x

x² + (2-k)x - 4 =0

Дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю, иначе уравнение имеет два корня:

(2-k)² + 16 = 0

4 - 4k + k² + 16 = 0

k² - 4k + 20 = 0

Дискриминант этого квадратного уравнения равен:

D = (-4)² - 4120 = 16 - 80 = -64

Так как дискриминант отрицателен, уравнение k² - 4k + 20 = 0 не имеет решений.

Следовательно, при любых значениях k прямая y=kx - 4 и парабола y=x² + 2x не имеют ровно одной общей точки.