Для нахождения точки максимума функции нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю.
f(x) = x^3 + 2.5x^2 - 2x
f'(x) = 3x^2 + 5x - 2
Теперь приравняем производную к нулю и найдем x:
3x^2 + 5x - 2 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 5^2 - 43(-2) = 25 + 24 = 49
x1,2 = (-5 ± √49) / x1 = (-5 + 7) / 6 = 2 / 6 = 1/x2 = (-5 - 7) / 6 = -12 / 6 = -2
Теперь найдем значение функции в точках x1 и x2:
f(1/3) = (1/3)^3 + 2.5(1/3)^2 - 2(1/3f(1/3) = 1/27 + 2.5/9 - 2/f(1/3) = 1/27 + 5/18 - 12/1f(1/3) = 1/27 + 5/18 - 12/1f(1/3) = (2 + 15 - 12)/1f(1/3) = 5/18
f(-2) = (-2)^3 + 2.5(-2)^2 - 2(-2f(-2) = -8 + 10 - f(-2) = -2 + 1f(-2) = 8
Таким образом, значение функции в точке максимума, которая достигается при х = 1/3 равно 5/18, и составляет 0,2777778.
Для нахождения точки максимума функции нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю.
f(x) = x^3 + 2.5x^2 - 2x
f'(x) = 3x^2 + 5x - 2
Теперь приравняем производную к нулю и найдем x:
3x^2 + 5x - 2 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 5^2 - 43(-2) = 25 + 24 = 49
x1,2 = (-5 ± √49) /
x1 = (-5 + 7) / 6 = 2 / 6 = 1/
x2 = (-5 - 7) / 6 = -12 / 6 = -2
Теперь найдем значение функции в точках x1 и x2:
f(1/3) = (1/3)^3 + 2.5(1/3)^2 - 2(1/3
f(1/3) = 1/27 + 2.5/9 - 2/
f(1/3) = 1/27 + 5/18 - 12/1
f(1/3) = 1/27 + 5/18 - 12/1
f(1/3) = (2 + 15 - 12)/1
f(1/3) = 5/18
f(-2) = (-2)^3 + 2.5(-2)^2 - 2(-2
f(-2) = -8 + 10 -
f(-2) = -2 + 1
f(-2) = 8
Таким образом, значение функции в точке максимума, которая достигается при х = 1/3 равно 5/18, и составляет 0,2777778.