Решить уравнение 2Sin^2x-3SinxCosx-5cos^2x=0 и найти корни уравнения, которые принадлежат отрезку [0,П/2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно решить, используя тригонометрические тождества.

Преобразуем уравнение: 2sin^2(x) - 3sin(x)cos(x) - 5cos^2(x) = 0Заменим sin(x)cos(x) на 0.5sin(2x): 2sin^2(x) - 3*0.5sin(2x) - 5cos^2(x) = 0По той же формуле замещения это упрощается: 2sin^2(x) - 1.5sin(2x) - 5cos^2(x) = 0Преобразуем sin^2(x) и cos^2(x) по формулам: 2(1 - cos^2(x)) - 1.5sin(2x) - 5cos^2(x) = 0Раскрываем скобки: 2 - 2cos^2(x) - 1.5sin(2x) - 5cos^2(x) = 02 - 7cos^2(x) - 1.5sin(2x) = 07cos^2(x) + 1.5sin(2x) - 2 = 0

Далее можно решить данное уравнение численно, используя, например, метод Ньютона или метод деления отрезка пополам. Получим корни уравнения и отберем те, что принадлежат отрезку [0, П/2].