Земельный участок имеет форму прямоугольника. Земельный участок имеет форму прямоугольника. Его длина X имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием 9 и дисперсией 64, а ширина – равномерное распределение на отрезке [0, 6]. Требуется: а) найти математическое ожидание, дисперсию периметра и площади земельного участка, если X и Y – независимые случайные величины.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Математическое ожидание длины участка:
E(X) = 9

Математическое ожидание ширины участка:
E(Y) = (0 + 6) / 2 = 3

Периметр участка:
P = 2(X + Y)

Математическое ожидание периметра:
E(P) = 2(E(X) + E(Y)) = 2(9 + 3) = 24

Дисперсия длины участка:
Var(X) = 64

Дисперсия ширины участка:
Var(Y) = (6 - 0)^2 / 12 = 3

Дисперсия периметра:
Var(P) = 4(Var(X) + Var(Y)) = 4(64 + 3) = 68

Площадь участка:
S = XY

Математическое ожидание площади:
E(S) = E(X)E(Y) = 9 * 3 = 27

Дисперсия площади:
Var(S) = E(Y^2)Var(X) + E(X^2)Var(Y) + Var(X)Var(Y) = E(Y^2)Var(X) = 3 * 64 = 192

Итак, математическое ожидание периметра участка равно 24, дисперсия периметра равна 68, математическое ожидание площади участка равно 27, а дисперсия площади равна 192.