Решитe уравнение: (a+4)(a−2)x=a^2−4 При каком значении параметра aa уравнение имеет бесконечное множество решений?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы уравнение имело бесконечное множество решений, необходимо чтобы обе части уравнения были одинаковыми, так как умножение на константу не изменяет равенства.

Итак, если уравнение имеет бесконечное множество решений, то это означает что (a+4)(a−2) должно равняться 0, так как умножая его на любое число мы получим a^2-4.

(a+4)(a−2)=0
a^2 - 2a + 4a - 8 = 0
a^2 + 2a - 8 = 0

Теперь решим уравнение a^2 + 2a - 8 = 0 с помощью квадратного уравнения, находим дискриминант D:

D = b^2 - 4ac
D = 2^2 - 41(-8)
D = 4 + 32
D = 36

Теперь находим корни уравнения:

a = (-b ± √D) / 2a
a = (-2 ± √36) / 2*1
a = (-2 ± 6) / 2

a1 = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2
a2 = (-6 - 2) / 2 = -8 / 2 = -4

Итак, уравнение имеет бесконечное множество решений при a = 2 или a = -4.