В треугольнике АВС проведены медианы АМ, ВN и СР.Найдите периметр треугольника АВС,если AN+BR+CM=17,4 см А)37.2СМ В) 33.2СМ С)34.8СМ D)36.4 СМ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны треугольника как a, b, c, а медианы как m₁, m₂, m₃.

Так как медиана делит сторону треугольника пополам, то AM = BM = m₁, BN = CN = m₂, CP = AP = m₃.

Из свойств медиан в треугольнике известно, что AM = 0.5 √(2b² + 2c² - a²), BN = 0.5 √(2a² + 2c² - b²), CP = 0.5 * √(2a² + 2b² - c²).

Таким образом, мы имеем AN = BN = 0.5 √(2a² + 2c² - b²), BR = CP = 0.5 √(2a² + 2b² - c²), CM = AM = 0.5 * √(2b² + 2c² - a²).

Учитывая, что AN + BR + CM = 17.4 см и подставляя выражения для AN, BR, CM, получаем:

0.5 √(2a² + 2c² - b²) + 0.5 √(2a² + 2b² - c²) + 0.5 * √(2b² + 2c² - a²) = 17.4.

Таким образом, имея уравнение выше, можно решить систему для сторон треугольника a, b, c и найти их сумму - периметр треугольника.