Решите задачу. Запишите подробное решение и ответ. В ромбе АВСD на продолжении диагонали АС отмечены точки Т и К так, что отрезки АТ и СК равны и точки Т и К находятся вне ромба. Докажите, что ВКDТ параллелограмм. Докажите, что треугольники АDТ и ВСК равны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что в ромбе все стороны равны между собой, а диагонали делятся пополам и образуют прямые углы.

Посмотрим на треугольники АТС и ВКС. Поскольку отрезки АТ и СК равны, то у этих треугольников стороны соответственно равны. Также у этих треугольников углы при вершинах А и С прямые (из свойств ромба), следовательно эти треугольники равны по стороне-углу-стороне.

Из равенства треугольников следует, что у этих треугольников равны углы при вершине Т и К, то есть угол ВТD равен углу СKB.

Теперь рассмотрим треугольники АДТ и ВСК. У них стороны равны (по условию), углы при вершине D и C прямые (из свойства ромба), и угол DАТ равен углу ВКС (из равенства треугольников). Следовательно, треугольники АДТ и ВСК равны по стороне-углу-стороне.

Таким образов, теперь мы установили, что треугольники АДТ и ВСК равны. Однако, это означает, что у них равны противоположные стороны, следовательно отрезки ВК и DТ равны. Но это и означает, что ВКDТ - параллелограмм, так как противоположные стороны параллельны и равны.