В прямоугольник со сторонами 16см и 18см вписывается ромб, вершины которого являются серединами сторон прямоугольника. В полученный ромб аналогичным образом вписывается прямоугольник, а в него снова ромб и так далее. Докажите, что площади полученных фигур образуют геометрическую прогрессию. Найдите знаменатель этой прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим площадь прямоугольника как S. Тогда первый ромб вписывается в прямоугольник, площадь которого равна S/2.
Площадь первого ромба равна S/2 1/2 = S/4.
Заметим, что стороны ромба в 2 раза меньше сторон прямоугольника, в который он вписан. То есть, следующий прямоугольник будет иметь площадь S/4. Аналогично, его ромб будет иметь площадь S/4 1/2 = S/8.
Продолжая этот процесс, мы видим, что площади полученных фигур образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 1/2.

Проверим:
S/4 = S/2 1/2
S/8 = S/4 1/2

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 1/2.