2. В треугольнике ABC AA1, BB1 и CC1-медианы. Отношение АA1: BC=3:2. Найдите угол между ВВ1 и CC1.A)45° Б)60° В)90° г)120°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение:

Так как AA1 - медиана, то она делит сторону BC пополам, поэтому BC = 2AA1. Так как отношение AA1: BC = 3:2, то AA1 = 3, а BC = 2.

Теперь заметим, что треугольники ABB1 и ACC1 равновелики (по теореме о равнобедренном треугольнике), так как медианы делят каждый треугольник на два равновеликих треугольника.

Из равенства сторон AB=AC следует, что угол B = угол C.

Таким образом, угол между B1B и C1C будет равен 180°-2угол B = 180°-260° = 60°.

Ответ: Б) 60°.