1/tg^2x+9/tgx+8=0.Укажите корни, принадлежащие отрезку от 3п/2;5п/2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала проведем замену tg(x) = z:

1/z^2 + 9z + 8 = 0

Получаем квадратное уравнение:

z^2 + 9z + 8 = 0

Решаем его через дискриминант:

D = 9^2 - 418 = 81 - 32 = 49

z1 = (-9 + √49) / 2 = (-9 + 7) / 2 = -
z2 = (-9 - √49) / 2 = (-9 - 7) / 2 = -8

Теперь находим tg(x) по значениям z:

tg(x1) = -1, tg(x2) = -8

В пределах отрезка [3π/2; 5π/2]:

tg(3π/2) = -
tg(5π/2) = -∞

Таким образом, корни уравнения находятся вне заданного отрезка.