Остаток при делении некоторого натурального числа 11 равна 6. чему равен остаток при делении на 11 квадрата этого числа?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть данное натуральное число равно x. Тогда остаток при делении x на 11 равен 6, что можно записать как x ≡ 6 (mod 11).

Так как x ≡ 6 (mod 11), то возможны следующие значения x: 6, 17, 28, 39, и так далее.

Теперь найдем квадрат числа x
x^2 = (11k + 6)^2 = 121k^2 + 132k + 36.

Остаток при делении x^2 на 11 равен остатку при делении остатка от деления x на 11 в квадрате на 11
x^2 ≡ 6^2 ≡ 36 (mod 11).

Следовательно, остаток при делении квадрата натурального числа, остаток при делении на 11 которого равен 6, равен 36 при делении на 11.