Оросительный канал имеет в сечении форму параболы. Глубина канала равна 3,6 м , а ширина у поверхности земли - 4 м . Сколько кубических метров вода протекает по каналу за 1 секунду, если скорость течения равна 3,5 м/с и канал заполнен водой на 3/4 своей глубины?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением непрерывности для жидкости.

Уравнение непрерывности:
S1 v1 = S2 v2

Где S1 - площадь сечения канала на поверхности земли, v1 - скорость течения воды на поверхности земли, S2 - площадь сечения канала на глубине, v2 - скорость течения воды на глубине.

Площадь сечения канала на поверхности земли (S1) равна ширине канала, умноженной на высоту воды на поверхности земли (3/4 от общей глубины):
S1 = 4 м 3,6 м 3/4 = 14,4 м²

Площадь сечения канала на глубине (S2) можно найти так же, как и для сечения параболы. Согласно формуле для параболы: S = (2/3) h² sqrt(a² + h²), где a = 4 м - ширина канала. Подставляем h = 3,6 м 1/4 (так как канал заполнен на 3/4 своей глубины) = 0,9 м:
S2 = (2/3) (0,9)² * sqrt(4² + 0,9²) = 1,62 м²

Из уравнения непрерывности найдем скорость течения воды на глубине:
S1 v1 = S2 v2
14,4 м² 3,5 м/с = 1,62 м² v2
v2 = (14,4 м² * 3,5 м/с) / 1,62 м² = 31,2 м/с

Теперь можно найти объем воды, протекающий через канал за 1 секунду:
V = S2 v2 t
V = 1,62 м² 31,2 м/с 1 с = 50,54 м³

Таким образом, 50,54 кубических метра воды протекает через канал за 1 секунду.