Сумма квадратов корней уравнения х^2-4x+p=0 равна 16.Найдите значение р

17 Ноя 2021 в 19:45
54 +1
0
Ответы
1

Для начала найдем корни уравнения. Используем формулу дискриминанта:

D = (-4)^2 - 41p = 16 - 4p

Так как сумма квадратов корней равна 16, то квадраты корней нашего уравнения равны 16:

x1^2 + x2^2 = (-b)^2 = 16

Найдем сначала сами корни уравнения по формуле:

x1,2 = (4 ± √D) / 2 = (4 ± √(16 - 4p)) / 2

Теперь подставим найденные корни в выражение для суммы квадратов:

(4 ± √(16 - 4p))^2 + (4 ∓ √(16 - 4p))^2 = 16

(4 ± √(16 - 4p) + 4 ∓ √(16 - 4p))^2 = 16

(8 ∓ 2√(16 - 4p))^2 = 16

Раскроем скобки:

64 ± 32√(16 - 4p) + 4(16 - 4p) = 16

64 ± 32√(16 - 4p) + 64 - 16p = 16

128 ± 32√(16 - 4p) - 16p = 16

128 ± 32√(16 - 4p) = 16 + 16p

32√(16 - 4p) = -112 - 16p

√(16 - 4p) = (-112 - 16p) / 32 = -14 - 2p

(16 - 4p) = (-14 - 2p)^2 = 196 + 56p + 4p^2

4p^2 + 56p + 180 = 0

p^2 + 14p + 45 = 0

(p + 9)(p + 5) = 0

p = -9, p = -5

Итак, значения параметра p равны -9 и -5.

17 Апр в 08:40
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 83 795 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир