Написать разложение по формуле бинома Ньютона и упростить (б+√2)^6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для разложения по формуле бинома Ньютона воспользуемся следующей формулой:

(a + b)^n = C(n, 0) a^(n) b^(0) + C(n, 1) a^(n-1) b^(1) + ... + C(n, k) a^(n-k) b^(k) + ... + C(n, n) a^(0) b^(n)

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который расчитывается по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Раскроем формулу для (b + √2)^6:

(b + √2)^6 = C(6, 0) b^6 (√2)^0 + C(6, 1) b^5 (√2)^1 + C(6, 2) b^4 (√2)^2 + C(6, 3) b^3 (√2)^3 + C(6, 4) b^2 (√2)^4 + C(6, 5) b (√2)^5 + C(6, 6) * (√2)^6

Вычислим биномиальные коэффициенты и проведем упрощение:

(b + √2)^6 = b^6 + 6b^5(√2) + 15b^4(2) + 20b^3(2√2) + 15b^2(4) + 6b(4√2) + 2^3

(b + √2)^6 = b^6 + 6b^5√2 + 30b^4 + 40b^3√2 + 60b^2 + 24b√2 + 64

Таким образом, (b + √2)^6 = b^6 + 6b^5√2 + 30b^4 + 40b^3√2 + 60b^2 + 24b√2 + 64