Найдите все корни уравнения (2-3x)^5-x^5-x^3-x+4=0 или докажите, что их нет

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этого уравнения можно воспользоваться методом подстановки. Для удобства введем новую переменную y = 2-3x.

Тогда исходное уравнение примет вид:
y^5 - (2-y)^5 - (2-y)^3 - (2-y) + 4 = 0
y^5 - (2-y)^5 - (2-y)^3 - 2 + y + 4 = 0
y^5 - (2-y)^5 - (8 - 12y + 6y^2 - y^3) - 2 + y + 4 = 0
y^5 - (32 - 80y + 80y^2 - 40y^3 + 10y^4 - y^5) - 8 + 12y - 6y^2 + y^3 - 2 + y + 4 = 0
y^5 - 32 + 80y - 80y^2 + 40y^3 - 10y^4 + y^5 - 8 + 12y - 6y^2 + y^3 - 2 + y + 4 = 0

Упростим уравнение, объединив все подобные слагаемые:
-32 + 80y - 80y^2 + 40y^3 - 10y^4 + y^5 - 8 + 12y - 6y^2 + y^3 - 2 + y + 4 = 0
y^5 - 10y^4 + 40y^3 - 6y^2 + y + 2 = 0

Теперь можно провести анализ данного уравнения методом подстановки или графическим методом, чтобы найти его корни.