Решение Логарифмических уравнений: lg^2x=lg x+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения lg^2x=lg x+2 перепишем его в эквивалентной форме:

(lg x)^2 = lg x + 2

Преобразуем уравнение:

(lg x)^2 - lg x - 2 = 0

Проведем замену: lg x = t

Тогда уравнение примет вид:

t^2 - t - 2 = 0

Факторизуем полученное квадратное уравнение:

(t - 2)(t + 1) = 0

Отсюда получаем два значения для t:

t1 = 2
t2 = -1

Вспоминая замену и возвращаясь к переменной x:

1) lg x = 2
x = 10^2
x = 100

2) lg x = -1
x = 10^(-1)
x = 0,1

Итак, уравнение имеет два решения: x = 100 и x = 0,1.