Для решения данного уравнения нужно сначала преобразовать его к квадратному уравнению относительно переменной x^(-2).

Пусть y = x^(-2), тогда уравнение преобразуется к виду:
y^2 - 18y + 81 = 0

Это уравнение является квадратным уравнением относительно переменной y. Решим его с помощью дискриминанта:

D = (-18)^2 - 4181 = 324 - 324 = 0

D = 0 означает, что у уравнения есть один корень:

y = 18/2 = 9

Теперь найдем значение переменной x:

y = x^(-2)
9 = x^(-2)

x = 1/√9 = 1/3 или x = -1/3

Таким образом, уравнение x⁻⁴ + 81 = 18х⁻² имеет два корня: x = 1/3 и x = -1/3.