Решить неравенство: 0,36^7x+1\2-x<1. 4^5x-1>16^3x+2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Начнем с первого неравенства:

0,36^(7x+1)/(2-x) < 1

Преобразуем дробь в виде десятичной дроби:

0,36^(7x+1)/(2-x) = (36/100)^(7x+1)/(2-x) = (0,36)^(7x+1)/(2-x)

Теперь заменим 0,36 на 4^(-2):

(4^(-2))^(7x+1)/(2-x) = 4^(-2*(7x+1))/(2-x) = 4^(-14x-2)/(2-x)

Сравним это с 1:

4^(-14x-2)/(2-x) < 1

Теперь перепишем в виде:

4^(-14x-2) < 2-x

Приведем всё к одной степени:

(2^2)^(-14x-2) < 2^2 * 2^(-x)

2^(-28x-4) < 2^(2-x)

-28x-4 < 2-x

-28x + 2 < -4 + x

-29x < -2

x > 2/29

2) Теперь перейдем ко второму неравенству:

4^(5x-1) > 16^(3x+2)

Преобразуем 16 в виде степени 4:

4^(5x-1) > (4^2)^(3x+2)

4^(5x-1) > 4^(6x+4)

Поскольку основание у обеих частей неравенства одинаковое, то сравним их степени:

5x-1 > 6x+4

-x > 5

x < -5

Ответ: x > 2/29 и x < -5.