Разложить многочлен на множители (x-2y) в третьей степени + (х+2у)в третьей степени

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки:

(x-2y)^3 = x^3 - 3x^22y + 3x(2y)^2 - (2y)^3 = x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3

(x+2y)^3 = x^3 + 3x^22y + 3x(2y)^2 + (2y)^3 = x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3

Теперь сложим два раскрытых многочлена:

(x-2y)^3 + (x+2y)^3 = (x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3) + (x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3) = 2x^3 + 24xy^2

Таким образом, разложенный многочлен на множители (x-2y)^3 + (x+2y)^3 равен 2x^3 + 24xy^2.