Вычислить пределы: 1/(х-2) -5*х/(х^3-8) при х стремящемся к 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения предела данного выражения необходимо сначала привести его к более удобному виду.

Разобьем выражение на две части:
1/(х-2) и -5*х/(х^3-8)

Преобразуем выражения в более удобный вид.

1/(х-2) = 1/(х-2) ((х^3-8)/(х^3-8)) = (х^3-8)/(х(х-2)*(х+2))

-5х/(х^3-8) = -5х/((х-2)(х^2+2х+4))

(2^3-8)/(2(2-2)(2+2)) = 0/0, то есть предел первого выражения неопределен.

-52/((2-2)(2^2+2*2+4)) = -10/0, то есть предел второго выражения также неопределен.

Таким образом, предел данного выражения при х стремящемся к 2 не существует.