Двое рабочих, работая вместе, определенную работу могут закончить на 4 дня быстрее, чем только первый и на 9 дней быстрее, чем только второй. За сколько дней выполнит каждый из них отдельно эту же работу? Примечание:вместе-за х дней, первый- (х+4) дня, второй- (х+9)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый рабочий заканчивает работу за ( х ) дней, а второй за ( у ) дней.

Тогда их объем работы можно представить как:
1 работа/день - работа первого рабочего,
(\frac{1}{x+4}) работа/день - работа первого рабочего вместе с вторым,
(\frac{1}{y+9}) работа/день - работа второго рабочего.

Из условия задачи получаем уравнения:

[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{x+4} + \frac{1}{y+9}
]

[
xy + 4x = xy + 9y + 36
]

[
4x = 9y + 36
]

Так как работа вместе идет на 4 дня быстрее, то (x+4 = y+9), откуда (y = x - 5).

Подставим это выражение для (y) в уравнение (4x = 9y + 36):

[
4x = 9(x-5) + 36
]

[
4x = 9x - 45 + 36
]

[
5x = 9
]

[
x = \frac{9}{5} = 1.8
]

(x = 1.8 ) дня - первый рабочий закончит работу самостоятельно, а (y = x - 5 = -3.2) дня - это не имеет физического смысла, значит, второй рабочий не может завершить работу один.