Sin⁡( x+60°)+sin(x-60°) Упростить выражение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала воспользуемся формулой синуса суммы:

sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ

Поэтому sin(x+60°) = sinxcos60° + cosxsin60° = sinx(1/2) + cosx(√3/2) = (1/2)sinx + (√3/2)cosx

Теперь посмотрим на выражение sin(x-60°):

sin(x-60°)= sinxcos(-60°) + cosxsin(-60°) = sinxcos60° - cosxsin60° = sinx(1/2) - cosx(√3/2) = (1/2)sinx - (√3/2)cosx

Суммируем два полученных выражения:

(1/2)sinx + (√3/2)cosx + (1/2)sinx - (√3/2)cosx = (1/2)sinx + (1/2)sinx = sinx

Ответ: sin(x)