Теп­ло­ход, ско­рость ко­то­ро­го в не­по­движ­ной воде равна 15 км/ч, про­хо­дит по те­че­нию реки и после сто­ян­ки воз­вра­ща­ет­ся в ис­ход­ный пункт. Ско­рость те­че­ния равна 3 км/ч, сто­ян­ка длит­ся 3 часа, а в ис­ход­ный пункт теп­ло­ход воз­вра­ща­ет­ся через 58 часов после от­плы­тия из него. Сколь­ко ки­ло­мет­ров про­шел теп­ло­ход за весь рейс?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим расстояние, которое проходит теплоход за весь рейс, как (D) км.

Во время стоянки теплоход не двигается относительно берега, поэтому расстояние при стоянке не учитывается. За эти 3 часа течение реки смещает теплоход на (3 \cdot 3 = 9) км относительно берега.

Теплоход до точки разворота проходит расстояние (D + 9) км со скоростью (15 - 3 = 12) км/ч, а после точки разворота остается нужно проехать расстояние (D - 9) км со скоростью (15 + 3 = 18) км/ч. За весь путь теплоход проводит (58 - 3 = 55) часов в пути.

Составляем уравнение на основе времени и расстояний:

\frac{D + 9}{12} + \frac{D - 9}{18} = 5
]

Решая это уравнение, найдем (D = 477) км.

Итак, теплоход прошел 477 км за весь рейс.