Найти экстремумы функции f(x) путем приравнивания производной к нулю:
4x^3 - 18x^2 + 8 = x^3 - 4.5x^2 + 2 = 0
Это уравнение не имеет рациональных корней, поэтому используем численные методы для нахождения корней. В результате расчетов мы находим корни уравнения x ≈ 1.59, x ≈ 1.85 и x ≈ 0.56.
Для определения типа экстремума подставим найденные значения x во вторую производную функции:
f''(x) = 12x^2 - 36x
f''(1.59) ≈ -24.31, т.е. на данной точке функция имеет локальный максимум f''(1.85) ≈ 3.72, т.е. на данной точке функция имеет локальный минимум f''(0.56) ≈ 2.5, т.е. на данной точке функция имеет локальный минимум.
Таким образом, функция имеет локальный максимум в точке x ≈ 1.59 и локальные минимумы в точках x ≈ 1.85 и x ≈ 0.56.
f'(x) = 4x^3 - 18x^2 + 8
Найти экстремумы функции f(x) путем приравнивания производной к нулю:4x^3 - 18x^2 + 8 =
x^3 - 4.5x^2 + 2 = 0
Это уравнение не имеет рациональных корней, поэтому используем численные методы для нахождения корней. В результате расчетов мы находим корни уравнения x ≈ 1.59, x ≈ 1.85 и x ≈ 0.56.
Для определения типа экстремума подставим найденные значения x во вторую производную функции:f''(x) = 12x^2 - 36x
f''(1.59) ≈ -24.31, т.е. на данной точке функция имеет локальный максимум
f''(1.85) ≈ 3.72, т.е. на данной точке функция имеет локальный минимум
f''(0.56) ≈ 2.5, т.е. на данной точке функция имеет локальный минимум.
Таким образом, функция имеет локальный максимум в точке x ≈ 1.59 и локальные минимумы в точках x ≈ 1.85 и x ≈ 0.56.