Решите тригонометрическое уравнение cosx/4×sinπ/5-sinx/4×cosπ/5=√2/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что sin(π/5) = √(5-√5)/4 и cos(π/5) = (√(10)+√2)/4.

Теперь подставим данные значения в уравнение:

cosx/4 sin(π/5) - sinx/4 cos(π/5) = √2/2

cosx/4 √(5-√5)/4 - sinx/4 (√(10)+√2)/4 = √2/2

cosx/16 (√(5-√5)) - sinx/16 (√(10)+√2) = √2/2

Теперь воспользуемся формулой для вычисления синуса и косинуса угла суммы:

cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Подставим a = x, b = π/5:

cos(x-π/5) = cos(x)cos(π/5) + sin(x)sin(π/5)

cos(x-π/5) = (cos(x)(√(10)+√2))/4 + (sin(x)(√(5-√5))/4

Теперь приравняем это к √2/2:

(cos(x)(√(10)+√2))/4 + (sin(x)(√(5-√5))/4 = √2/2

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1) cos(x-π/5) = (cos(x)(√(10)+√2))/4 + (sin(x)(√(5-√5))/4
2) cosx/16 (√(5-√5)) - sinx/16 (√(10)+√2) = √2/2

Решив данную систему уравнений, найдем значение угла x.