Теперь проведем линии х = -4, х = 0, у = 0 и найдем точки пересечения с графиком функции:
При x = -4, у = (-4)^2 + 4(-4) = 16 - 16 = 0 При x = 0, у = 0^2 + 40 = 0;
Таким образом, наша фигура ограничена линиями х = -4, х = 0 и графиком функции у = х^2 + 4х, а площадь этой фигуры можно найти как интеграл функции у = х^2 + 4х от х = -4 до х = 0:
Для начала построим график функции у = х^2+4х:
\begin{array}{|c|c|
\hlin
x & y = x^2 + 4x
\hlin
-4 & -16
-3 & -9
-2 & -4
-1 & -1
0 & 0
1 & 5
2 & 12
\hlin
\end{array
]
Теперь проведем линии х = -4, х = 0, у = 0 и найдем точки пересечения с графиком функции:
При x = -4, у = (-4)^2 + 4(-4) = 16 - 16 = 0
При x = 0, у = 0^2 + 40 = 0;
Таким образом, наша фигура ограничена линиями х = -4, х = 0 и графиком функции у = х^2 + 4х, а площадь этой фигуры можно найти как интеграл функции у = х^2 + 4х от х = -4 до х = 0:
[ S = \int{-4}^{0} (x^2 + 4x)dx = [\frac{x^3}{3} + 2x^2]{-4}^{0} = (\frac{0}{3} + 20) - (\frac{-64}{3} + 216) = \frac{64}{3} = 21.(3) ]
Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^2+4х, у = 0, х = -4, х = 0, равна 21.(3) (приблизительно 21.33).