РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО 14Х+3-17Х^2 >0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы решить это неравенство, сначала преобразуем его к более удобному виду:

14х + 3 - 17х^2 > 0
-17х^2 + 14х + 3 > 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения -17х^2 + 14х + 3 = 0:

D = b^2 - 4ac
D = 14^2 - 4(-17)3
D = 196 + 204
D = 400

х1,2 = (-b±√D) / 2a
х1,2 = ( -14 ± √400 ) / -34
х1 = ( -14 + 20 ) / -34
х1 = 6 / -34
х1 = -3 / 17

х2 = ( -14 - 20 ) / -34
х2 = -34 / -34
х2 = 1

Таким образом, корни уравнения равны -3/17 и 1.

Далее построим знаки функции в каждом из интервалов (-∞, -3/17), (-3/17, 1) и (1, ∞).

Подставим в исходное уравнение тестовую точку, например, x = 0:

-170^2 + 140 + 3 > 0
3 > 0

Таким образом, функция положительна в интервалах (-∞, -3/17) и (1, ∞). Следовательно, решением неравенства является:

х ∈ (-∞, -3/17) ∪ (1, ∞)