Для того чтобы решить это неравенство, сначала преобразуем его к более удобному виду:
14х + 3 - 17х^2 > -17х^2 + 14х + 3 > 0
Теперь найдем корни квадратного уравнения -17х^2 + 14х + 3 = 0:
D = b^2 - 4aD = 14^2 - 4(-17)D = 196 + 20D = 400
х1,2 = (-b±√D) / 2х1,2 = ( -14 ± √400 ) / -3х1 = ( -14 + 20 ) / -3х1 = 6 / -3х1 = -3 / 17
х2 = ( -14 - 20 ) / -3х2 = -34 / -3х2 = 1
Таким образом, корни уравнения равны -3/17 и 1.
Далее построим знаки функции в каждом из интервалов (-∞, -3/17), (-3/17, 1) и (1, ∞).
Подставим в исходное уравнение тестовую точку, например, x = 0:
-170^2 + 140 + 3 > 3 > 0
Таким образом, функция положительна в интервалах (-∞, -3/17) и (1, ∞). Следовательно, решением неравенства является:
х ∈ (-∞, -3/17) ∪ (1, ∞)
Для того чтобы решить это неравенство, сначала преобразуем его к более удобному виду:
14х + 3 - 17х^2 >
-17х^2 + 14х + 3 > 0
Теперь найдем корни квадратного уравнения -17х^2 + 14х + 3 = 0:
D = b^2 - 4a
D = 14^2 - 4(-17)
D = 196 + 20
D = 400
х1,2 = (-b±√D) / 2
х1,2 = ( -14 ± √400 ) / -3
х1 = ( -14 + 20 ) / -3
х1 = 6 / -3
х1 = -3 / 17
х2 = ( -14 - 20 ) / -3
х2 = -34 / -3
х2 = 1
Таким образом, корни уравнения равны -3/17 и 1.
Далее построим знаки функции в каждом из интервалов (-∞, -3/17), (-3/17, 1) и (1, ∞).
Подставим в исходное уравнение тестовую точку, например, x = 0:
-170^2 + 140 + 3 >
3 > 0
Таким образом, функция положительна в интервалах (-∞, -3/17) и (1, ∞). Следовательно, решением неравенства является:
х ∈ (-∞, -3/17) ∪ (1, ∞)