Корень 3х+7 + корень х+2=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить данное уравнение, сначала возводим обе части уравнения в квадрат:

(√(3x + 7) + √(x + 2))^2 = 3^2
3x + 7 + 2√(3x + 7)(x + 2) + x + 2 = 9

Упростим уравнение:

4x + 9 + 2√(3x^2 + 13x + 14) = 9

Теперь выразим √(3x^2 + 13x + 14):

4x + 9 - 9 = 2√(3x^2 + 13x + 14)
4x = 2√(3x^2 + 13x + 14)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

16x^2 = 4(3x^2 + 13x + 14)
16x^2 = 12x^2 + 52x + 56
4x^2 - 52x - 56 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

Делаем замену y = x^2:

4y - 52y - 56 = 0
y = 14

Возвращаем y = x^2:

x^2 = 14
x = ±√14

Проверяя решение x = -√14 мы видим что оно не удовлетворяет исходному уравнению (√(3*(-√14) + 7) + √(-√14 + 2) ≠ 3).

Поэтому правильным решением будет x = √14.