Без построений, найти координаты точки пересечения графиков y=√x и y=-0,5x+4. 8класс.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки пересечения графиков нужно приравнять уравнения:

√x = -0,5x+4

Для удобства преобразуем уравнение √x = -0,5x+4 к виду √x + 0,5x = 4

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

(√x + 0,5x)^2 = 4^2

x + x + 20.5x*√x = 16

2x + x√x = 16

Теперь решим это уравнение численно:

x + x*√x = 16 - 2x

x(1 + √x) = 16 - 2x

x = (16 - 2x) / (1 + √x)

x = (16 - 2x) * (1 - √x) / (1 - √x^2)

x = 16 - 32√x + 2x - 4√x

3x = 16 - 32√x

x = (16 - 32√x) / 3

Подставим x обратно в исходное уравнение и найдем корень численно. Получим два возможных решения: x=2 и x=4. Однако x=2 не подходит, так как для него y=√x будет равен 1, что не удовлетворяет уравнению y=-0,5x+4. Значит, точка пересечения графиков имеет координаты (4, 2).