Y=(x+5)^2(x-5)+9 Найти максимум

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения максимума функции Y=(x+5)^2(x-5)+9 используем производные.

Сначала найдем производную функции Y по переменной x:
Y' = 2(x+5)(x-5) + (x+5)^2
Y' = 2(x^2 - 25) + (x^2 + 10x + 25)
Y' = 2x^2 - 50 + x^2 + 10x + 25
Y' = 3x^2 + 10x - 25

Далее находим корни уравнения Y' = 0:
3x^2 + 10x - 25 = 0

Решаем это квадратное уравнение:
x = (-10 ± √(10^2 - 43(-25))) / (2*3)
x = (-10 ± √(100 + 300)) / 6
x = (-10 ± √400) / 6
x = (-10 ± 20) / 6

x1 = 10/6 = 5/3
x2 = -30/6 = -5

Теперь найдем значение Y в найденных точках:
Y(5/3) = ((5/3) + 5)^2((5/3) - 5) + 9 = (8/3)^2(-10/3) + 9 = 64/9 * (-10/3) + 9 = -640/27 + 9 ≈ -634/27
Y(-5) =((-5) + 5)^2((-5) - 5) + 9 = 0

Таким образом, максимум функции равен -634/27, и достигается он в точке x=5/3.