Докажите, что при любых значениях m верно неравенство m(1+5m)>=m^2+5m-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

m(1+5m) = m + 5m^2
m^2 + 5m - 1 = m^2 + 5m - 1

Теперь докажем, что m(1+5m) >= m^2 + 5m - 1 для всех значений m.

Рассмотрим два случая:

m < 0: тогда m(1+5m) > 0, так как произведение отрицательного числа (m) на положительное (1+5m) дает отрицательное число. В то же время m^2 + 5m - 1 < 0, так как при m < 0 слагаемые m^2 и 5m положительны, но -1 отрицательно. Таким образом, неравенство выполняется для всех m < 0.

m >= 0: тогда m(1+5m) = m + 5m^2 = m^2 + 5m + m^2 = 2m^2 + 5m >= m^2 + 5m - 1, так как 2m^2 >= 1 при m >= 0. Таким образом, неравенство выполняется для всех m >= 0.

Итак, для всех значений m неравенство m(1+5m) >= m^2 + 5m - 1 верно.