Решите систему неравенств (два неравенства в системе)5x^2+12x-9<03x-1<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим каждое неравенство по отдельности:

Сначала найдем корни квадратного уравнения 5x^2 + 12x - 9 = 0:

D = 12^2 - 45(-9) = 144 + 180 = 32
x1,2 = (-12 ± √324) / 1
x1 = (-12 + 18) / 10 = 6/10 = 0.
x2 = (-12 - 18) / 10 = -30/10 = -3

Теперь построим знаки функции 5x^2 + 12x - 9 на числовой прямой
f(x) = 5x^2 + 12x - 9

Отсюда видно, что неравенство 5x^2 + 12x - 9 < 0 выполняется при -3 < x < 0.6.

Решаем неравенство
3x - 1 <
3x <
x < 1/3

Теперь объединим решения двух неравенств:

-3 < x < 0.
x < 1/3

Итак, решение системы неравенств: -3 < x < 0.6.