Неисправность может возникнуть в одном из 4 х блоков устройства. Вероятность возникновения неисправности в первом блоке равна 0,20, во втором —0,15, в третьем и в четвертом —0,10. Найти вероятность появления неисправности только в одном блоке; хотя бы в одном блоке.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой полной вероятности.

Найдем вероятность появления неисправности только в одном блоке.
Для этого сложим вероятности неисправности в каждом из 4 блоков и вычтем вероятность неисправности хотя бы в двух блоках:
P(только в одном блоке) = P(1) + P(2) + P(3) + P(4) - P(хотя бы в двух блоках)
P(только в одном блоке) = 0,20 + 0,15 + 0,10 + 0,10 - (P(1 и 2) + P(1 и 3) + P(1 и 4) + P(2 и 3) + P(2 и 4) + P(3 и 4))

P(только в одном блоке) = 0,20 + 0,15 + 0,10 + 0,10 - (0,20 0,15 + 0,20 0,10 + 0,20 0,10 + 0,15 0,10 + 0,15 0,10 + 0,10 0,10)
P(только в одном блоке) = 0,20 + 0,15 + 0,10 + 0,10 - (0,03 + 0,02 + 0,02 + 0,015 + 0,015 + 0,01)
P(только в одном блоке) = 0,55 - 0,095
P(только в одном блоке) = 0,455

Ответ: вероятность появления неисправности только в одном блоке равна 0,455.

Найдем вероятность появления неисправности хотя бы в одном блоке.
Для этого найдем вероятность того, что неисправность не появится ни в одном блоке и вычтем ее из 1:
P(хотя бы в одном блоке) = 1 - P(не появится ни в одном блоке)

P(не появится ни в одном блоке) = (1 - 0,20) (1 - 0,15) (1 - 0,10) (1 - 0,10)
P(не появится ни в одном блоке) = 0,80 0,85 0,90 0,90
P(не появится ни в одном блоке) = 0,612

P(хотя бы в одном блоке) = 1 - 0,612
P(хотя бы в одном блоке) = 0,388

Ответ: вероятность появления неисправности хотя бы в одном блоке равна 0,388.