Как решить задачу: Дана прямая 5х-у+7=0. Составить уравнение прямой, проходящей через т. М (2, 1) под углом 45 к данной прямой (k>0)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем направляющий вектор данной прямой.
Для этого выразим y через x:
y = 5x + 7

Тогда направляющий вектор данной прямой будет равен (-5, 1), так как коэффициент при x равен -5.

Найдем направляющий вектор для искомой прямой, который будет перпендикулярен данной прямой и причемут составлять угол 45 градусов.
Перпендикулярный вектор будет равен (1, 5) - это просто переставляем координаты и меняем одну знак.
Теперь умножим это значение на косинус угла 45 градусов и синус угла 45 градусов, чтобы учесть направление вектора.

Теперь найдем координаты точки, через которую проходит искомая прямая. У нас дана точка M(2, 1).

Теперь, зная координаты точки и направляющий вектор, можем составить уравнение искомой прямой.
Общий вид уравнения прямой: y = kx + b

У нас есть координаты точки (2, 1) и вектор (1, 5). Из этих данных получаем уравнение прямой:
y = 5x - 9

Полученное уравнение прямой проходящей через точку М(2, 1) под углом 45 градусов к данной прямой 5x - у + 7 = 0:
y = 5x - 9.