Решите систему: x-y=П cosx-cosy=корень из 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки.

Из первого уравнения выразим y через x: y = x - П.

Подставим это выражение во второе уравнение:
cosx - cos(x-П) = √2.

Раскроем косинусы с помощью формулы косинуса разности:
cosx - (cosxcosП + sinxsinП) = √2.

Учитывая, что cosП = -1 и sinП = 0, получим:
cosx + cosx = √2.
2cosx = √2.

Делим обе части на 2:
cosx = √2 / 2.

Таким образом, x = π/4 + 2πn, где n - целое число.

Теперь найдем y, подставив значение x в первое уравнение:
y = π/4 - П + 2πn.

Таким образом, система имеет бесконечное множество решений вида:
(x, y) = (π/4 + 2πn, π/4 - П + 2πn), где n - любое целое число.