Найти производную функции) а) y=ctgx^4 б) y=3^x*e^x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) y=ctgx^4

Производная функции ctg(x) равна -csc^2(x), где c - произвольная константа.

Таким образом, производная функции y=ctgx^4 будет равна -4csc^2(x^4)*4x^3 = -16x^3csc^2(x^4).

б) y=3^x*e^x

Производная произведения функций f(x)g(x) равна f'(x)g(x) + f(x)*g'(x).

f(x) = 3^x, f'(x) = ln(3)*3^x (по правилу дифференцирования степенной функции)
g(x) = e^x, g'(x) = e^x

Теперь вычислим производную функции y=3^x*e^x:

y' = 3^xe^xln(3) + 3^xe^x
y' = 3^xe^x(ln(3) + 1).

Таким образом, производная функции y=3^xe^x равна 3^xe^x(ln(3) + 1).