Известный бизнесмен Андрей Крутой пришел в Госбанк, чтобы обменять несколько 50- и 100- долларовых купюр старого образца. Ему было выдано 1999 купюр достоинством 1, 5 и 25 долларов. Докажите, что его обсчитали.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала посчитаем общее количество денег, которое должно было быть у бизнесмена Андрея Крутого.

Ему нужно было обменять несколько 50- и 100-долларовых купюр старого образца. Пусть количество 50-долларовых купюр равно n1, а количество 100-долларовых купюр равно n2.

Тогда общая сумма, которую он должен был получить, равна 50n1 + 100n2 долларов.

Эта сумма должна быть равна сумме всех обмененных купюр, т.е. 11999 + 51999 + 25*1999 = 52475 долларов.

Итак, у нас уравнение: 50n1 + 100n2 = 52475.

Теперь посмотрим на полученное количество купюр 1, 5 и 25 долларов.

Общее количество обмененных купюр равно 1999.

Т.е. у нас уравнение: n1 + n2 = 1999.

Имеется система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

50n1 + 100n2 = 52475,

n1 + n2 = 1999.

Найдем решение этой системы:

50n1 + 100(1999 - n1) = 52475,

50n1 + 199900 - 100n1 = 52475,

-50*n1 = -147425,

n1 = 2949.

2949 + n2 = 1999,

n2 = -950.

Получаем, что n2 отрицательное число, что невозможно в данной ситуации. Следовательно, его обсчитали.