Решите неравенство: (x^2+1)(x^2+3)(x^2-2)≥0
Решите неравенство: (x^2+1)(x^2+3)(x^2-2)≥0
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Сначала найдем нули каждого множителя:
1) x^2 + 1 = 0 ⇒ x^2 = -1 ⇒ нет решений в действительных числах, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
2) x^2 + 3 = 0 ⇒ x^2 = -3 ⇒ нет решений в действительных числах, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
3) x^2 - 2 = 0 ⇒ x^2 = 2 ⇒ x = ±√2
Итак, нули функции (x^2+1)(x^2+3)(x^2-2) равны ±√2.
Теперь составим знаки для каждого множителя в интервалах, образованных точками ±√2:
1) В интервале (-∞, -√2): - - -
2) В интервале (-√2, √2): + - +
3) В интервале (√2, +∞): + + -
Перемножая знаки, получаем результат:
1) В интервале (-∞, -√2): отрицательное значение
2) В интервале (-√2, √2): положительное значение
3) В интервале (√2, +∞): отрицательное значение
Таким образом, решением неравенства является x ∈ (-∞, -√2) ∪ (√2, +∞).