Решите уравнение х^4=(2х-15)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала разложим квадрат справа:

(2x - 15)^2 = (2x - 15)(2x - 15) = 4x^2 - 60x + 225

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

x^4 = 4x^2 - 60x + 225

x^4 - 4x^2 + 60x - 225 = 0

Решим это уравнение. Для удобства введем временную переменную:

y = x^2

Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 4y + 60y - 225 = 0

y^2 + 56y - 225 = 0

По формуле квадратного уравнения:

D = 56^2 + 4*225 = 3136 + 900 = 4036

y1 = (-56 + sqrt(4036))/2 = (-56 + 64)/2 = 8/2 = 4
y2 = (-56 - sqrt(4036))/2 = (-56 - 64)/2 = -120/2 = -60

Так как у нас произведение квадрата, y не может быть отрицательным, поэтому:

y = 4

Теперь подставляем обратно переменные:

x^2 = 4
x = ±2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 2 и x = -2.