Решение задач с помощью систем ур-й: 1) Разность двух чисел равна 34, а сумма 50. Найдите эти числа 2)Площадь прямоугольника 36 см^2, а его периметр 26см . Найдите стороны прямоугольника 3)Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 49см , а его гипотенуза равна 41см. Найдите площадь прямоугольного треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть первое число равно х, а второе у. Тогда уравнения будут выглядеть следующим образом:
x - y = 34
x + y = 50

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от у:
2x = 84
x = 42

Подставим x в одно из уравнений:
42 + y = 50
y = 8

Ответ: Первое число равно 42, второе - 8.

2) Пусть длина прямоугольника равна х, а ширина у. Тогда уравнения будут иметь вид:
2x + 2y = 26
xy = 36

Разделим первое уравнение на 2 и найдем х:
x + y = 13
x = 13 - y

Подставим это значение в уравнение для площади:
(13 - y)y = 36
13y - y^2 = 36
y^2 - 13y + 36 = 0
(y - 9)(y - 4) = 0

y1 = 9, y2 = 4

Подставим y1 и y2 в уравнение для длины:
x1 = 4, x2 = 9

Ответ: Первая сторона равна 4 см, а вторая 9 см.

3) Пусть катеты треугольника равны а и b, а гипотенуза равна c. Тогда:
a + b = 49
a^2 + b^2 = c^2
c = 41

Подставим сумму катетов в выражение для гипотенузы:
a^2 + b^2 = 41^2
a^2 + b^2 = 1681

Так как треугольник прямоугольный, то его площадь равна:
S = (ab)/ 2

Известно, что:
ab = (a + b)(a - b)/2
ab = 49(41 - 49)/2
ab = -196

Теперь можно найти площадь треугольника:
S = -196/2
S = -98 см^2

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна -98 см^2.