1)f(х)=х+9/х 2)f(x)=x+4/х найдите точки возрастания и убывания

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Найдем производную функции f(x)=x+9/x:
f'(x) = 1 - 9/x^2.

Точки, где производная равна нулю:
1 - 9/x^2 = 0,
9/x^2 = 1,
x^2 = 9,
x = ±3.

Проверим изменение знака производной:

Производная f'(x) < 0 на интервале (-∞, -3),Производная f'(x) > 0 на интервалах (-3, 0) и (0, ∞).

Значит, функция возрастает на интервалах (-3, 0) и (0, ∞) и убывает на интервале (-∞, -3).

2) Найдем производную функции f(x)=x+4/x:
f'(x) = 1 - 4/x^2.

Точки, где производная равна нулю:
1 - 4/x^2 = 0,
4/x^2 = 1,
x^2 = 4,
x = ±2.

Проверим изменение знака производной:

Производная f'(x) < 0 на интервале (-∞, -2),Производная f'(x) > 0 на интервалах (-2, 0) и (0, ∞).

Значит, функция возрастает на интервалах (-2, 0) и (0, ∞) и убывает на интервале (-∞, -2).